Bắt đầu bằng hai đồng xu và bốn kết quả
Hãy lấy hai đồng xu giống nhau, tung cùng lúc 40 lần và ghi lại từng kết quả theo thứ tự: mặt ngửa (N) và mặt sấp (S). Có bốn kết quả có thể xảy ra: NN, NS, SN, SS. Về mặt lý thuyết, mỗi kết quả có xác suất 1/4, tức khoảng 10 lần trong 40 lần tung nếu mọi thứ diễn ra đúng như mô hình. Đây là con số kỳ vọng, không phải lời hứa về kết quả thực tế.
Sau khi tung xong, bạn có thể thấy NN xuất hiện 12 lần, SS 7 lần, còn NS và SN lần lượt 9 và 12 lần. Sự lệch này rất bình thường với số lần tung nhỏ. Nếu tiếp tục tung thêm 200 lần nữa và gộp bảng, các tần suất thường tiến gần hơn về mức 25% mỗi kết quả, nhưng vẫn có thể chênh lệch vài phần trăm. Điều cần rút ra là: xác suất mô tả xu hướng dài hạn, còn một chuỗi ngắn có thể trông rất khác.
Ba lá bài và cách tính xác suất có điều kiện
Lấy ba lá bài khác nhau, ví dụ 2 cơ, 7 rô và K bích, úp xuống và xáo qua lại trên bàn. Rút một lá, ghi lại rồi trả về chỗ cũ và xáo lại trước lần rút tiếp theo. Với cách rút có hoàn lại, mỗi lá có xác suất 1/3 ở mọi lần rút, và kết quả lần trước không làm thay đổi lần sau. Đây là ví dụ trực quan cho tính độc lập, giúp bạn tránh suy nghĩ kiểu “lá này lâu chưa ra nên sắp ra”.
Bây giờ đổi luật: rút một lá, không trả lại, rồi rút lá thứ hai. Xác suất lá thứ hai là K bích phụ thuộc vào lá đầu tiên. Nếu lá đầu là K bích, xác suất đó bằng 0; nếu lá đầu không phải K bích, xác suất là 1/2. Đây là xác suất có điều kiện, tức là xác suất thay đổi khi ta biết thêm thông tin. Ghi cả hai tình huống vào bảng sẽ giúp bạn phân biệt rõ rút có hoàn lại và rút không hoàn lại.
Từ bảng ghi chép đến kết luận thận trọng
Hãy kẻ một bảng ba cột: lần thử, kết quả, ghi chú. Với trò hai đồng xu, cột ghi chú có thể ghi “chuỗi 5 lần NS liên tiếp” khi bạn gặp trường hợp đó. Một chuỗi như vậy không chứng minh đồng xu bị lệch, cũng không báo trước kết quả tiếp theo. Muốn kiểm tra nghi ngờ, bạn cần nhiều lần thử hơn, cùng một cách tung, và so sánh tần suất quan sát với xác suất lý thuyết.
Cuối cùng, hãy đặt ba câu hỏi trước khi kết luận: mẫu của tôi lớn đến đâu, cách thử có thay đổi giữa các lần không, và tôi đang so sánh với mô hình nào. Với ví dụ ba lá bài, nếu bạn vừa rút không hoàn lại vừa tính xác suất như thể có hoàn lại, kết quả sẽ sai. Giữ bảng ghi chép trung thực và ghi rõ luật chơi giúp bạn học xác suất bằng quan sát có kỷ luật, thay vì dựa vào cảm giác may rủi nhất thời.
Tiếp tục khám phá
Tìm hiểu thêm trong chuyên mục liên quan hoặc đọc các bài viết mới.
